Vecteurs déplacement et vitesse d'un point

En physique, les vecteurs sont grandement utilisés, ils permettent de modéliser des grandeurs comme une force, un déplacement, une vitesse, une accélération, une quantité de mouvement ou certains champs (électrique, magnétique, gravitationnel…). Les vecteurs sont des objets mathématiques qui possèdent une direction, un sens et une norme et permettent une visualisation intuitive de certaines grandeurs physiques.

Vecteur déplacement

Le vecteur déplacement d'un point $M$ entre deux instants $t$ et $t^{\prime }$ est le vecteur $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$ où $M$ et $M^{\prime }$ sont les positions respectives du point $M$ aux instants $t$ et $t^{\prime }$. Il est représenté par un segment orienté (une flèche), ayant pour extrémités le point de départ $M$ et un point d'arrivée $M^{\prime }$. Le vecteur $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$ possède les caractéristiques suivantes :

• une origine : le point $M$
• une direction : droite $(M{M}^{\prime })$
• un sens : de $M$ vers $M^{\prime }$
• une norme (ou sa longueur) : la longueur du segment $[M{M}^{\prime }]$

Direction et sens

Attention à ne pas confondre sens et direction. En effet, dans le langage courant, lorsqu'on se trouve, par exemple, sur la ligne 5 et que l'on dit que l'on va dans la direction de Bobigny, on se rapproche de cette station. Mais dans le langage mathématique, la direction est portée par la ligne (direction Bobigny-Porte d'Italie) sans savoir si l'on va de Bobigny vers Porte d'Italie ou de Porte d'Italie vers Bobigny. Pour savoir vers quelle station on se dirige, il faudra aussi préciser le sens : le sens Bobigny-Porte d'Italie pour indiquer que l'on va de Bobigny vers Porte d'Italie et le sens Porte d'Italie-Bobigny pour indiquer que l'on va de Porte d'Italie vers Bobigny.

Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse $\overrightarrow{v}(M)$ en un point $M$ possède les caractéristiques suivantes :

• une origine : $M$
• une direction : tangente en $M$ à la trajectoire
• un sens : sens du mouvement
• une norme : $v(M)=\frac{M{M}^{\prime }}{\mathrm{\Delta }t}$ avec $M^{\prime }$ le point suivant le plus proche de $M$, atteint en une durée $\mathrm{\Delta }t$. La norme est la vitesse moyenne entre $M$ et $M^{\prime }$.

Vecteur vitesse en un point M.

Pour déterminer et tracer le vecteur vitesse $\overrightarrow{v}$, on peut utiliser la méthode simplifiée, dîtes du point voisin. Voici les étapes à suivre en vidéo^[1]:

Remarque

En seconde, le vecteur vitesse étudié est le vecteur vitesse moyenne entre deux points très proches. Le vecteur vitesse instantanée sera étudié en terminale et fera appel à la dérivation.

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1. Détermination et tracé du vecteur vitesse par la méthode du point voisin - Académie de Versailles Source ↩︎