Les lois de Newton

La première loi de Newton

Formulation historique :

Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s’exercent sur lui se compensent.

Formulation moderne :

Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre de masse d’un système est un vecteur constant, alors la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur le système est nulle, et réciproquement. Un tel système est dit isolé.

Formulation mathématique :

$$\sum \overrightarrow{F}=0\iff \overrightarrow{v}=\overrightarrow{cste}$$

La deuxième loi de Newton

Important

Formulation moderne :

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système, de masse $m$ constante, assimilé à son centre d’inertie est égale à sa masse multipliée par le vecteur accélération de son centre de masse.

Formulation mathématique :

$$\sum \overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}$$

Si la somme des forces extérieures est nulle, le vecteur accélération est nul et le système est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos. De la même manière, si le système est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos, le vecteur accélération est nul et la somme des forces extérieures est nulle (principe d'inertie, première loi de Newton).

Remarque

La notion de forces extérieures n'a de sens que pour un système dont les dimensions ne sont pas nulles. Pour un point matériel, les forces sont forcément extérieures.

Important

La deuxième loi de Newton :

• relie la cause (les forces qui s'appliquent à un système) à l'effet (modification du mouvement du système, c'est-à-dire modification de la vitesse du centre de masse du système) en fonction de l'inertie du système (masse du système) ou inversement, relier l'effet (modification du mouvement du système) à la cause (les forces qui s'appliquent à un système) en fonction de l'inertie du système (masse du système).
• montre que pour une même cause (les forces qui s'appliquent à un système), l'effet (modification du mouvement du système) est d'autant plus grand que l'inertie du système (masse du système) est faible.
• contient la première loi de Newton (principe d'inertie) comme cas particulier.$$\sum \overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}=0\iff \overrightarrow{v}=\overrightarrow{cste}$$

La troisième loi de Newton

Formulation moderne : Quand un système matériel A exerce une force ${\overrightarrow{F}}_{A\to B}$ sur un système matériel B alors celui-ci exerce sur le système A une force opposée ${\overrightarrow{F}}_{B\to A}$ . Ces deux vecteurs ont même direction, même valeur mais sont de sens opposés.

Formulation mathématique :

$${\overrightarrow{F}}_{A\to B}=-{\overrightarrow{F}}_{B\to A}$$

Important

La troisième loi de Newton est la seule loi valable dans tous les référentiels. En effet, la première et la deuxième loi de Newton ne sont valables que dans un référentiel galiléen.