Bilan d’énergie

L’énergie totale d’un système est la somme son énergie mécanique et de son énergie interne : $E = E_{M} + U$

Lorsque l’énergie mécanique de système est constante, une variation d’énergie s’exprime :

Δ E = Δ E_{M} + Δ U = Δ U = W + Q

W : Travail échangé
Q : Chaleur échangée

Pour effectuer un bilan d’énergie, il faut :

Définir le système étudié.
Relever la nature des transferts énergétiques (Travail et/ou transfert thermique)
Déterminer le sens des transferts d’énergie en attribuant une valeur positive si le système reçoit de l’énergie et négative s’il cède de l’énergie.
Dtérminer si le système est à l’équilibre thermique ou non.

Remarque

Un système est dit isolé s’il n’effectue aucun transfert d’énergie avec le milieu extérieur.

Exemple : Un système constitué d’un radiateur électrique, noté {radiateur}, reçoit un travail électrique $W_{e}$ et cède de la chaleur $Q$ à l’air intérieur d’une pièce.

Δ U_{r a d i a t e u r} = W_{e} + Q_{a i r, i n t}

$W_{e}$ est positif et $Q_{a i r i n t}$ négatif.

Lors de la mise sous tension du radiateur, sa température augmente, puis elle atteint une température constante. Lorsque le radiateur est à l’équilibre thermique, $Δ U_{r a d i a t e u r} = 0$ . On a :

\begin{aligned} Δ U_{r a d i a t e u r} & = 0 \\ W_{e} + Q_{a i r, i n t} & = 0 \\ Q_{a i r i n t} & = - W_{e} \end{aligned}

On peut voir ici, que l’énergie électrique nécessaire pour maintenir le radiateur à une température constante est égale à l’énergie thermique perdue par l’air du radiateur vers l’air intérieur.

Si on considère maintenant le système {pièce} qui contient l’air intérieur de la pièce. Ce système reçoit de la chaleur $Q_{r a d i a t e u r}$ et cède de la chaleur $Q_{a i r, e x t}$ à l’air extérieur.

Δ U_{p i è c e} = Q_{r a d i a t e u r} + Q_{a i r, e x t}

$Q_{r a d i a t e u r}$ est positif et $Q_{a i r, e x t}$ négatif.

Dans cet exemple, $- Q_{a i r, i n t} = Q_{r a d i a t e u r}$ . En effet, quand $Q_{a i r, i n t}$ a été définit, il l’a été par rapport au système {radiateur} et il est donc négatif. Or $Q_{r a d i a t e u r}$ est définit par rapport au système {pièce} et il est donc positif.

Lorsque le radiateur a suffisemment chauffé, que la pièce à atteint une température constante, égale à celle du radiateur, la pièce a atteint l’équilibre thermique. Donc $Δ U_{p i è c e} = 0$ .

On peut alors, par exemple, calculer l’énergie électrique nécessaire pour maintenir la pièce à une température constante.

\begin{aligned} Δ U_{p i è c e} & = 0 \\ Q_{r a d i a t e u r} + Q_{a i r, e x t} & = 0 \\ Q_{r a d i a t e u r} & = - Q_{a i r, e x t} \\ - Q_{a i r, i n t} & = - Q_{a i r, e x t} \\ W_{e} & = - Q_{a i r, e x t} \end{aligned}

On peut voir ici, que l’énergie électrique nécessaire pour maintenir la pièce à une température constante est égale à l’énergie thermique perdue par l’air de la pièce vers l’air extérieur.

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